Question

有一串真分?jǐn)?shù)，按下列方法排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，則第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是

59

64

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律，找出同一個(gè)分母的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)求和公式找出接近第2012個(gè)分?jǐn)?shù)所在的分?jǐn)?shù)分母前面的分?jǐn)?shù)的分母，然后求出第2012個(gè)分?jǐn)?shù)所在的分母的分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)即可得解．

解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，分母是2的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，
分母是3的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，
分母是4的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，
分母是5的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，
∴分母是n的分?jǐn)?shù)有（n-1）個(gè)，
1+2+3+4+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
當(dāng)n=63時(shí)，

n(n-1)

2

=1953，
當(dāng)n=64時(shí)，

n(n-1)

2

=2016，
∴第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是分母為64的分?jǐn)?shù)，
∵2012-1953=59，
∴第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是

59

64

．
故答案為：

59

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字規(guī)律的變化，利用求和公式找出第2012個(gè)分?jǐn)?shù)所在分母的序數(shù)是解題的關(guān)鍵．