Question

如圖，在△ABC中，已知∠B=40°，∠BAD=30°，若AB=CD，則∠CAD的大小為_(kāi)_______．

Answer 1

70°
分析：在CD上取點(diǎn)E，使得BE=AB=CD，由AB=BE，利用等角對(duì)等邊得到一對(duì)角相等，由頂角∠B的度數(shù)，求出底角∠BAE的度數(shù)，利用三角形的外角性質(zhì)由∠B+∠BAD求出∠ADE的度數(shù)，在三角形ADC中，由∠C與∠ADE的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠CAD的度數(shù)．
解答：解：在CD上取點(diǎn)E，使得BE=AB，由AB=CD，得到BE=AB=CD，
∵BA=BE，且∠B=40°，
∴∠BAE=∠BEA=70°，
又∠BAD=30°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
又BE=CD，∴BE-DE=CD-DE，即BD=EC，
∵∠ADB=∠AEC=110°，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C=40°，
在ADC中，∠ADE=70°，∠C=40°，
∴∠CAD=70°．
故答案為：70°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．