如圖△ABC中，BD=DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：AB=AC．
分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF；根據(jù)HL證明△BDE≌△CDF，得BE=CF；再根據(jù)HL證△ADE≌△ADF，得AE=AF；從而得證．
解答：證明：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=DC；
在Rt△BDE與Rt△CDF中，
∵
DE=DF
BD=DC
；
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF
同理可證△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴AB=AC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，難度不大．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、（1）如圖△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點(diǎn)D作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F，試說明BE+CF=EF的理由．

（2）如圖，△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACG，過D作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F，則BE、CF、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖△ABC中，BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB，∠A=50°，則∠BFC度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上2.7直角三角形全等的判定練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點(diǎn)，且BD=CE，求證：OB=OC.

 

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