已知矩形ABCD,現(xiàn)將矩形沿對(duì)角線BD折疊,得到如圖所示的圖形,
(1)求證:△ABE≌△C′DE;
(2)若AB=6,AD=10,求S△ABE
分析:(1)先看兩三角形中已知的條件有哪些:一組直角(∠A,∠C'),一組對(duì)頂角(∠AEB,∠CED),AB=C'D,因此就構(gòu)成了兩三角形全等的條件(AAS);
(2)欲求三角形ABE的面積,已知了AB的長(zhǎng),那么求AE的值就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
根據(jù)(1)的全等三角形可知,AE=C'E,那么DE=10-C'E.
在直角三角形C'ED中,根據(jù)勾股定理可求出C'E的長(zhǎng),也就求出了AE的值.
這樣就能根據(jù)直角三角形的面積公式來(lái)求出三角形ABE的面積.
解答:證明:(1)由題意知,∠A=∠C=∠C′=90°,AB=CD=C′D,
又有∠AEB=∠C′ED,
所以,△ABE≌△C′DE.

解:(2)因?yàn)椤鰽BE≌△C′DE,
所以BE=DE.
設(shè)BE=x,則AE=10-x,
在直角三角形ABE中,
AB2+AE2=BE2,即62+(10-x)2=x2,
解得x=6.8,則AE=3.2.
所以S△ABE=9.6.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),通過(guò)全等三角形來(lái)得出簡(jiǎn)單的線段相等是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(12分)已知矩形ABCD,現(xiàn)將矩形沿對(duì)角線BD折疊,得到如圖所示的圖形,

(1)求證:△ABE≌△C’ DE

(2)若AB=6,AD=10,求S△ABE

 

 

 

 

 

 

 

 

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