Question

如圖是用4個(gè)相同的小矩形和1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4．若x、y表示小矩形的兩邊長(zhǎng)（x＞y）．請(qǐng)觀察圖形，給出下列關(guān)系式：①x²+y²=25；②x+y=7；③x-y=2；④4xy=45，其中不正確的是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得大正方形的邊長(zhǎng)是7，小正方形的邊長(zhǎng)是2，四個(gè)長(zhǎng)方形的面積是49-4=45，則有x+y=7，x-y=2，4xy=45再進(jìn)一步結(jié)合完全平方公式進(jìn)行分析．

解答：解：根據(jù)題意，得大正方形的變長(zhǎng)是7，小正方形的邊長(zhǎng)是2，四個(gè)長(zhǎng)方形的面積是49-4=45，即4xy=45，x+y=7，x-y=2，則②③④正確；
①中，x²+y²=（x+y）²-2xy=49-

45

2

=

53

2

，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故答案為①．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解決問題，同時(shí)要能夠熟練運(yùn)用完全平方公式．