Question

．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=__________．

Answer 1

125°．

【考點】角平分線的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．

【解答】解：∵OF=OD=OE，

∴OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∵∠BAC=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．

故答案為：125°．

【點評】本題考查了在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．