Question

如圖，D、E分別為△ABC的AC，BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處，若∠A=46°，有下列結(jié)論：①DE∥AB；②∠APD=46°；③∠ADP=88°；④△PEB是等腰三角形，正確的是________．（只需填寫序號）

Answer 1

①②③④
分析：由中位線定理得DE∥AB，由翻折定理可知△PED≌△CED，可得CD=PD，CE=PE，即可求出∠APD，∠ADP，也可判定△PEB是等腰三角形．
解答：∵D、E分別為△ABC的AC，BC邊的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，
∵△PED是△CED翻折變換來的，
∴△PED≌△CED，
∴CD=PD，CE=PE，
∵CD=DA，
∴DA=DP，
∴∠APD=∠A=46°，
∴∠ADP=180°-46°-46°=88°，
∵E為BC中點，
∴CE=EB，
∵CE=PE，
∴PE=EB，
∴△PEB是等腰三角形．
故答案為①②③④．
點評：本題考查三角形中位線定理的位置關(guān)系，并運用了三角形的翻折變換知識，解答此題的關(guān)鍵是要了解圖形翻折變換后與原圖形全等．