【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中直線交坐標(biāo)軸于、兩點,拋物線經(jīng)過、兩點,點坐標(biāo)為.點為直線上一點,過點作軸的垂線,垂足為,交拋物線于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在點,使得以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形,如果有,求點的坐標(biāo),如果沒有,請說明理由;
(3)若點在線段上移動時(不含端點),連接,求面積的最大值.
【答案】(1)拋物線為;(2)存在;點M的坐標(biāo)為(3,4)或(,)或(,);(3)當(dāng)t=時,=為△CMF的面積最大值.
【解析】
(1)由圖形可得出點A、C的坐標(biāo),代入拋物線即可解得;
(2)假設(shè)存在,設(shè)M(t,t+1),則=t,解得DE=4,以D、E、M、N為頂點的的四邊形是平行四邊形,結(jié)合圖形DE∥MN且DE=MN,列出方程式,求解即可;
(3)過C作CH⊥MF交FM延長線于H,得到,代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于x的二次函數(shù)式,利用最值問題即可得出結(jié)果.
(1)∵直線過點A,
∴點A的坐標(biāo)為(-1,0),
把點C(,5)代入直線解析式,
∴=5-1=4,即點C(4,5),
把點A(-1,0),C(4,5)代入拋物線解析式得
,
解得,
∴拋物線的解析式為:,
故答案為:;
(2)假設(shè)存在,設(shè)M(t,t+1),則=t,
∴,
當(dāng)x=0時,,點D(0,1)
∴DE=4,
∵DE∥MN,且D、E、M、N為頂點的的四邊形是平行四邊形,
∴DE=MN,
∴MN==4,
∴,
∴或,
解,得=0(舍)或=3;
解,得=或=,
∴綜上所述,點M的坐標(biāo)為(3,4)或(,)或(,),
故答案為:存在;(3,4)或(,)或(,);
(3)同(2)設(shè)M(t,t+1),
∵M在線段AC上,
∴-1<t<4,
過C作CH⊥MF交FM延長線于H,
,
=(t+1)(4-t),
=,
=,
當(dāng)t=時,=為△CMF的面積最大值,
答:△CMF的面積最大值為,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當(dāng)BC=4時,求陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)()圖象的對稱軸為直線,部分圖象如圖所示,下列結(jié)論中:①;②;③;④若為任意實數(shù),則有;⑤當(dāng)圖象經(jīng)過點時,方程的兩根為,,則,其中正確的結(jié)論有________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1,圖2分別是10×6的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,每個網(wǎng)格中畫有一個平行四邊形,請分別在圖1,圖2中各畫一條線段,各圖均滿足以下要求:
(1)線段的一個端點為平行四邊形的頂點,另一個端點在平行四邊形一邊的格點上(每個小正方形的頂點均為格點);
(2)將平行四邊形分割成兩個圖形,都要求其中一個是軸對稱圖形,圖1,圖2的分法不相同.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育理化考試前夕,九(2)班組織了體育理化考試模擬(體育+理化=100分),模擬測試后相關(guān)負(fù)責(zé)人對成績進行了統(tǒng)計,制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)表中信息解答問題:
分?jǐn)?shù)段(表示分?jǐn)?shù)) | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.1 | |
5 | ||
0.4 | ||
15 | 0.3 | |
5 | 0.1 |
(1)表中________,________,并補全直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖描述此成績分布情況,則分?jǐn)?shù)段所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_____;
(3)若該校九年級共950名學(xué)生,請估計該年級分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識掌握情況,隨機抽取了部分員工進行安全生產(chǎn)知識測試,測試試卷滿分100分.測試成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(說明:測試成績?nèi)≌麛?shù),A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)
請解答下列問題:
(1)該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識測試共有 人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該企業(yè)共有員工800人,試估計該企業(yè)員工中對安全生產(chǎn)知識的掌握能達(dá)到A級的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,AC=BC=2,M是邊AC的中點,于H.
(1)求MH的長度;
(2)求證:;
(3)若D是邊AB上的點,且為等腰三角形,直接寫出AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點A,過點作AO的平行線交雙曲線于點B,連接AB并延長與y軸交于點,則k的值為______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com