Question

【題目】如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分別平分∠EDC和∠BCD，則∠F的度數(shù)為（　�。�

A.100°
B.90°
C.80°
D.70°

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，
∴2∠BCD+∠CDE=540°-140°=400°，
∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)F，
∴∠FDC+∠FCD= （∠BCD+∠CDE）=100°，
∴∠F=80°．
分析：此題解出∠BCD+∠CDE和∠FDC+∠FCD是解題的關(guān)鍵；解此類題時(shí)，要求出五邊形中∠BCD，∠CDE的度數(shù)，缺乏條件，即可將求∠BCD，∠CDE的度數(shù)轉(zhuǎn)換求∠BCD+∠CDE的問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．