Question

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，一螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到C₁點(diǎn)處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分別分析．
解答：解：如圖將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段AC₁即為最短路線．
①
∵AB=3，BC=2，BB₁=1，
∴在Rt△ACC₁中，AC=AB+BC=5，CC₁=BB₁=1，
∴AC1==；
②

∵AB=3，BC=2，BB₁=1，
∴B1C1=BC=2，
∴B₁C₁=BB₁+B₁C₁=3，
∴AC1===3；
∵3＜．
∴螞蟻所行路程的最小值為3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了最短路徑問(wèn)題．主要是兩點(diǎn)之間線段最短定理的應(yīng)用，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．