Question

近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí)，井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）1.5（3）73.5

【解析】解：（1）因?yàn)楸�炸前濃度呈直線型增加，

所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為

由圖象知過(guò)點(diǎn)（0，4）與（7，46）

∴. 解得,

∴,此時(shí)自變量的取值范圍是0≤≤7.

(不取=0不扣分，=7可放在第二段函數(shù)中)

因?yàn)楸�炸后濃度成反比例下降�?/p>

所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

由圖象知過(guò)點(diǎn)（7,46），

∴.    ∴,

∴，此時(shí)自變量x的取值范圍是x＞7.

（2）當(dāng)=34時(shí)，由得,6x+4=34，x =5 .

∴撤離的最長(zhǎng)時(shí)間為7-5=2(小時(shí)).

∴撤離的最小速度為3÷2=1.5(km/h)

(3)當(dāng)=4時(shí)，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小時(shí)).

∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)能才下井

（1）因?yàn)楸�炸前濃度呈直線型增加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為

用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，由圖像得自變量的取值范圍；因?yàn)楸�炸后濃度成反比例下降，過(guò)點(diǎn)（7,46）即可求出函數(shù)關(guān)系式，由圖像得自變量的取值范圍。

（2）將=34代入一次函數(shù)求得時(shí)間，即可求得速度

（3）將=4代入反比例函數(shù)求得x,再減7求得