將球放在一個圓柱形玻璃杯的杯口上，右圖是其軸截面的示意圖．杯口內(nèi)徑AB為⊙O的弦，且AB=6cm，⊙O的直徑DE⊥AB于點C，測得tan∠DAB=數(shù)學公式，求該球的直徑．

解：連接OA，
∵直徑DE⊥AB，且AB=6cm，
∴由垂徑定理得：AC=AB=3，
∴CD=AC•tan∠DAB=5，
設(shè)該球的直徑為d，則在Rt△OAC中，
根據(jù)勾股定理有：（d）2=（5-d）2+32，
化簡得：d2=25-5d+d2+9，即5d=34，
解得：d=（cm）．
分析：連接OA，由直徑DE與弦AB垂直，利用垂徑定理得到C為AB中點，根據(jù)AB的長求出AC的長，在直角三角形ADC中，由∠ADB的正切值，由AC求出CD的值，設(shè)球的直徑為d，在直角三角形OAC中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．
點評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有垂徑定理，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)，在運用垂徑定理時，常常利用圓的半徑，弦心距以及弦長的一半構(gòu)造直角三角形，借助直角三角形的性質(zhì)來解決問題，故連接OA構(gòu)造直角三角形是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•保定一模）將球放在一個圓柱形玻璃杯的杯口上，右圖是其軸截面的示意圖．杯口內(nèi)徑AB為⊙O的弦，且AB=6cm，⊙O的直徑DE⊥AB于點C，測得tan∠DAB=
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，求該球的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

分別標有數(shù)字1、2、3的三個球放在一個盒子里，將一個球從盒子里取出，記下它的號碼，再將它放回，這個過程重復(fù)三次，每個球在每次過程中被取出的機會是相等的，那么標有2的球三次全被抽中的概率為
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分別標有數(shù)字1、2、3的三個球放在一個盒子里，將一個球從盒子里取出，記下它的號碼，再將它放回，這個過程重復(fù)三次，每個球在每次過程中被取出的機會是相等的，那么標有2的球三次全被抽中的概率為________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年河北省保定市中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

將球放在一個圓柱形玻璃杯的杯口上，右圖是其軸截面的示意圖．杯口內(nèi)徑AB為⊙O的弦，且AB=6cm，⊙O的直徑DE⊥AB于點C，測得tan∠DAB=，求該球的直徑．

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