Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，則△ADE的面積是（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．

  5

  2

• D．不能確定

Answer 1

分析：如圖作輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長，即△ADE的高，然后得出三角形的面積．

解答：解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC，
∵CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG與△DEF中，

∠CDG=∠EDF ∠EFD=∠CGD=90° DE=CD

，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=3，BC=4，
∴CG=BC-AD=4-3=1，
∴EF=1，
∴△ADE的面積是：

1

2

×AD×EF=

1

2

×3×1=

3

2

．
故選A．

點評：本題考查梯形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點為旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．