Question

（本題8分）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

⑴當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)？

   ⑵在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

解：⑴當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，PC與BQ不平行，

      故此時(shí)四邊形PQBC不可能為平行四邊形；      ………1分

      當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，如圖1.

      PC=12-2t，BQ=t，                            ………2分

      ∵四邊形PQBC為平行四邊形，∴PC=BQ.       ………3分

      ∴12-2t=t，t=4.                               

      ∴當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形.       ………4分

⑵如圖2，當(dāng)t=3時(shí)，∠CQP=90°；              ………6分

  如圖3，當(dāng)t=5時(shí)，∠CPQ=90°.                ………8分

 （需要簡(jiǎn)單推理過(guò)程，否則各得1分）

∴當(dāng)t=3或5時(shí)，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

 

 

 【解析】略