Question

迄今為止，人類已借助“網(wǎng)格計(jì)算”技術(shù)找到了630萬(wàn)位的最大質(zhì)數(shù)．小王發(fā)現(xiàn)由8個(gè)質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列41，43，47，53，61，71，83，97的一個(gè)通項(xiàng)公式，并根據(jù)通項(xiàng)公式得出數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)．小王欣喜萬(wàn)分，但小王按得出的通項(xiàng)公式，再往后寫(xiě)幾個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)它們不是質(zhì)數(shù)．他寫(xiě)出不是質(zhì)數(shù)的一個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1643
• B、1679
• C、1681
• D、1697

Answer 1

分析：先分別求出43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，找出規(guī)律，得出通項(xiàng)公式，再把四個(gè)選項(xiàng)逐一代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：∵43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6…a_n-a_n-1=2（n-1），
∴a_n-a₁=2+4+6+8+…+2（n-1）=

(n-12+2n-2)

2

=

n(n-1)

2

，
∴a_n=

n2

2

-

n

2

+41，
把A、B、C、D分別代入此式驗(yàn)證可得只有C符合．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，根據(jù)題意找出規(guī)律，得出an的通項(xiàng)式是解答此題的關(guān)鍵．