Question

A，B，C三支球隊(duì)進(jìn)行足球循環(huán)比賽，第一階段的比賽情況有些記錄見下表：

球隊(duì)名	比賽場(chǎng)次	勝場(chǎng)	平場(chǎng)	負(fù)場(chǎng)	進(jìn)球數(shù)	失球數(shù)
A	2	2	0	0	7	1
B	2	0	1	1	2	4
C	2	0	1	1	3	7

（1）請(qǐng)完成上表；
（2）求A，B兩支球隊(duì)比賽時(shí)，A隊(duì)的進(jìn)球數(shù)與B隊(duì)的進(jìn)球數(shù)之比；
（3）求B，C兩支球隊(duì)比賽時(shí)，B隊(duì)的進(jìn)球數(shù)與C隊(duì)的進(jìn)球數(shù)之比；A，C兩支球隊(duì)比賽時(shí)，A隊(duì)的進(jìn)球數(shù)與C隊(duì)的進(jìn)球數(shù)之比；
（4）設(shè)計(jì)一種表格，反映第一階段A，B，C三支球隊(duì)的比分，并排出相應(yīng)的名次．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表得出A與B比賽時(shí)，可以看出A勝了2場(chǎng)的時(shí)候，B，C就勝了0場(chǎng)，由B平一場(chǎng)一定是與C隊(duì)平，進(jìn)而得出B，C負(fù)的場(chǎng)數(shù)，再利用進(jìn)球與失球總數(shù)相等，即可得出答案；
（2）設(shè)A，B兩隊(duì)比賽時(shí)，A隊(duì)進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，B隊(duì)進(jìn)球數(shù)為y個(gè)，則A，C兩隊(duì)比賽時(shí)，C隊(duì)進(jìn)球數(shù)為（1-y）個(gè)，B，C兩隊(duì)比賽時(shí)，C隊(duì)進(jìn)球數(shù)為（4-x）個(gè)，
由此可以得出A與B的比是多少，即可求出答案．
（3）根據(jù)C隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分兩種情況：1-y=1，4-x=2，B隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分兩種情況：y=0，y=2，A隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分兩種情況：x=2，x=5，再利用兩隊(duì)之間勝負(fù)關(guān)系即可得出比分；
（4）利用（2）（3）所求得出所有比分即可．

解答：解：（1）如表所示：

球隊(duì)名	比賽場(chǎng)次	勝場(chǎng)	平場(chǎng)	負(fù)場(chǎng)	進(jìn)球數(shù)	失球數(shù)
A	2	2	0	0	7	1
B	2	0	1	1	2	4
C	2	0	1	1	3	7

（2）設(shè)A，B兩隊(duì)比賽時(shí)，A隊(duì)進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，B隊(duì)進(jìn)球數(shù)為y個(gè)，
則A，C兩隊(duì)比賽時(shí)，C隊(duì)進(jìn)球數(shù)為（1-y）個(gè)，B，C兩隊(duì)比賽時(shí)，C隊(duì)進(jìn)球數(shù)為（4-x）個(gè)，
則1-y+4-x=3，∴x+y=2，
∵A，B兩隊(duì)比賽時(shí)，A隊(duì)勝，
∴x＞y，又x，y均為非負(fù)整數(shù)，因此x=2，y=0，
∴x：y=2：0；

（3）C隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分兩種情況：1-y=1，4-x=2，B隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分兩種情況：y=0，y=2，
A隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分兩種情況：x=2，x=5，
∴B，C比賽時(shí)，∵B，C是平局，∴

B隊(duì)的進(jìn)球數(shù)

C隊(duì)的進(jìn)球數(shù)

=

2

2

，
A，C比賽時(shí)，A隊(duì)勝，∴

A隊(duì)進(jìn)球數(shù)

C隊(duì)進(jìn)球數(shù)

=

5

1

=5：1．

（4）利用（2）（3）中所求進(jìn)而得出其他比分；

客隊(duì) 比分 主隊(duì)	A	B	C	名次
A		2：0	5：1	1
B	0：2		2：2	2
C	1：5	2：2		3

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理與論證，在解題時(shí)要結(jié)合圖表，找出之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．