Question

解方程：
①；　　　　 ②；
③； ④．

Answer 1

解：①方程的兩邊同乘（x+2）（x-2）得
3（x+2）=2（x-2），
解得x=-10．
檢驗(yàn)：把x=-10代入（x+2）（x-2）=96≠0．
∴原方程的解為：x=-10．
②方程的兩邊同乘（y-2），得
1=y-1-3（y-2），
解得y=2．
檢驗(yàn)：把y=2代入（y-2）=0．
y=2是原方程的增根，
∴原方程無解．
③方程的兩邊同乘（x+2）（x-2）得
（x-2）²-（x+2）²=16，
解得x=-2．
檢驗(yàn)：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0．
∴x=-2是原方程的增根，
∴原方程無解．
④原方程可化為：-20=，
方程的兩邊同乘x，得
3000-20x=2500，
解得x=25．
經(jīng)檢驗(yàn)：x不為0，x=25是原方程的解．
分析：①觀察可得最簡公分母分別為是（x+2）（x-2）方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
②觀察可得最簡公分母是（y-2）方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
③觀察可得最簡公分母是（x+2）（x-2）方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
④先把方程整理，再確定最簡公分母為x，方程兩邊乘最簡公分母x，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．