Question

如圖，第一次將正方形紙片剪成4個一樣的小正方形紙片，第2次將右下角的那個小正方形紙片按同樣的方法剪成4個小正方形紙片，第3次，將第2次剪出的小正方形紙片右下角的那個小正方形紙片再剪成4個一樣的小正方形紙片，…如此循環(huán)進(jìn)行下去．
（1）請將表1補(bǔ)充完整．
表1

剪的次序	1	2	3	4	5	…
總共得到的小正方形紙片的個數(shù)	______	______	______	______	______	…

（2）如果剪n次，總共能得到多少個小正方形紙片？
（3）如果剪100次，總共得到多少個小正方形紙片？

Answer 1

解：（1）填表如下：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個數(shù)	4	7	10	13	16

（2）如果剪了n次，共剪出3n+1個小正方形；

（3）如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個小正方形．

分析：（1）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進(jìn)行剪．所以在4的基礎(chǔ)上，依次多3個，找出規(guī)律填出答案即可；
（2）利用（1）的規(guī)律，寫出代數(shù)式即可；
（3）把n=100代入（2）求得答案即可．
點評：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，同時考查學(xué)生觀察、分析、歸納和總結(jié)規(guī)律的能力．