如圖，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求∠FAC的大�。�

解：∵EF垂直平分AD，
∴FA=FD，
∴∠ADF=∠DAF，
又∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠FAC+∠DAC，
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠FAC=∠B=45°．
分析：根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)推出FA=FD，推出∠ADF=∠DAF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠ADF=∠B+∠BAD，根據(jù)∠BAD=∠DAC推出∠FAC=∠B，代入求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠FAC=∠B，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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