Question

如圖：在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)；AP是∠A的平分線，BP⊥AP于P，AB=10，AC=12，則PM的長(zhǎng)是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：延長(zhǎng)BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點(diǎn)，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長(zhǎng)．
解答：解：延長(zhǎng)BP交AC于N，
∵AP是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，
∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，
在△ABP和△ANP中，

∴△ABP≌△ANP（ASA），
∴AN=AB=10，BP=PN，
∴CN=AC-AN=12-10=2，
∵BP=PN，BM=CM，
∴PM是△BNC的中位線，
∴PM=CN=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證PM是△BNC的中位線．