Question

填寫下表：

n	1	2	3	4	5
2n
n2
2n

（1）當(dāng)n逐漸增大時，三個代數(shù)式的值如何變化；
（2）哪個代數(shù)值變化最快；
（3）哪個代數(shù)式的值最先超過1000，此時n為多少？

Answer 1

解：表中數(shù)據(jù)為：

n	1	2	3	4	5
2n	2	4	6	8	10
n2	1	4	9	16	25
2n	2	4	8	16	32

可見（1）三個代數(shù)式的值都逐漸增大；
（2）2ⁿ的值增大得最快；
（3）2ⁿ的值最先超過1000，
∵2¹⁰=1024，
∴此時n的值為10．
分析：先完成圖表，觀察表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)三個代數(shù)式的值都逐漸增大，2ⁿ的值增大得最快；所以可知2ⁿ的值最先超過1000，根據(jù)冪的性質(zhì)求解即可．
點評：此題考查了學(xué)生的觀察與分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)2ⁿ的值增大得最快．