Question

如圖是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字　　第二個“上”字　 第三個“上”字，
如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第四、第五個“上”字分別需用______和______枚棋子；
（2）第n個“上”字需用______枚棋子；
（3）擺成第2012個“上”需要多少枚棋子？

Answer 1

解：（1）根據(jù)第一個“上”字所用棋子為：6個，
第二個“上”字所用棋子為：10個，
第三個“上”字所用棋子為：14個，
故第四、第五個“上”字分別需用：14+4=18（個），18+4=22（個），
故答案為：18、22；

（2）“上”字共有四個端點每次每個端點增加一枚棋子，而初始時內(nèi)部有兩枚棋子不發(fā)生變化，
所以第n個“上”字需要4×n+2=4n+2枚棋子．
故答案為：4n+2；

（3）當(dāng)n=2012時，4n+2=4×2012+2=8050（枚）
答：擺成第2012個“上”需要8050枚棋子．
分析：（1）根據(jù)第一個“上”字所用棋子為：6個，第二個“上”字所用棋子為：10個，第三個“上”字所用棋子為：14個，得出數(shù)字變化規(guī)律進(jìn)而求出即可；
（2）利用（1）中變化規(guī)律得出通項公式即可得出答案；
（3）利用（2）中通項公式得出第2012個“上”的枚棋子個數(shù)．
點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．