Question

ABCD為一矩形紙片，AB=

3

cm，BC=1cm，若將紙片沿AC對(duì)折，點(diǎn)B落在 B′處，那么B′與D的距離是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：延長(zhǎng)CB′交AD的延長(zhǎng)線于M，利用勾股定理列式求出AC，然后求出∠MAC=∠MCA=60°，然后判斷出△ACM是等邊三角形，再求出DB′是△ACM的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)CB′交AD的延長(zhǎng)線于M，
∵AB=

3

cm，BC=1cm，
∴AC=

AB2+BC2

=

( 3 )2+12

=2cm，
∠MAC=∠MCA=60°，
∴△ACM是等邊三角形，
∵AD=BC=B′C=1cm，
∴DB′是△ACM的中位線，
∴DB′=

1

2

AC=

1

2

×2=1cm，
即B′與D的距離是1cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出等邊三角形．