Question

如圖，直線(xiàn)PCD過(guò)圓心O，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=4，AB與PD相交于E．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

解：（1）∵PA．PB與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB為等邊三角形，
∴AB=PA=4；

（2）連接AD，
∵PA，PB為⊙O的切線(xiàn)，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴OP平分∠APB，OP垂直平分AB，
∴∠APO=∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵∠PAO=90°，
∴OA===，
∵AE=AP=2，
∴AD=AE=2，
∴S_陰影=S_半圓O-S_△ADE
=π×（）²-×2×2，
=π-2．
分析：（1）根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可以得出∠APB=60°，△PAB為等邊三角形，即可求出；
（2）由S_陰影=S_半圓O-S_△ADE，分別求出各部分的面積即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理與扇形的面積公式等知識(shí)，求陰影部分面積不容易求出時(shí)，由特殊面積的差得出是常用方法．