Question

如圖，在?ABCD中，P、Q、M、N分別在AB、CD、AD、BC上，且MN∥AB，PQ∥BC，MN與PQ相交于K，
求證：2S_△ACK=S_?BNKP-S_?MKQD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到S_△ACK=

1

2

S_?ABCD，然后利用分割法來推知圖中相關(guān)三角形、四邊形間的數(shù)量關(guān)系．

解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，
∴S_△ACK=

1

2

S_?ABCD，
在△ACD中，S_△ACK=S_△ACD-S_{四邊形MKQD}-S_△AKM-S_△CKQ
=

1

2

S_?ABCD-S_{四邊形MKQD}-

1

2

S_APKM-

1

2

S_CNKQ
∴2S_△ACK=S_ABCD-2S_MKQD-S_APKM-S_CNKQ
=（S_ABCD-S_MKQD-S_APKM-S_CNKQ）-S_MKQD
=S_BNKP-S_MKQD

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．解題時，要注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．