Question

如圖，△ABC是正三角形，將各邊三等分，設(shè)分點(diǎn)分別為D、E、F、G、H、I．求證：六邊形DEFGHI是正六邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可證明△ADI、△BEF、△CGH均為正三角形，可得到六邊形DEFGHI的六個(gè)邊都相等，再利用等邊三角形的角都為60°，可證明六邊形DEFGHI的六個(gè)內(nèi)角也都相等，可得結(jié)論．

解答：證明：∵△ABC為正三角形，
∴∠A=60°，AB=AC，
∵D、I三等分AB和AI，
∴AD=AI，
∴△ADI為正三角形，
同理可得△BEF、△CGH均為正三角形，
∴DE=EF=FG=GH=HI=ID，
且∠ADI=∠AID=∠BEF=∠BFE=∠CGH=∠CHG=60°，
∴∠EDI=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHI=∠HID=120°，
∴六邊形DEFGHI是正六邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正三角形的性質(zhì)和判定，掌握證明六邊形的所有的邊都相等，所有的內(nèi)角都相等是解題的關(guān)鍵．