Question

已知四條直線y=mx-3，y=1，y=3，和x=1所圍的面積是12，求m的值．

Answer 1

解：如圖，
則A（1，1），B（1，3），C（，3），D（，1），AB=2，四邊形ABCD為直角梯形，
當(dāng)m＜0，則BC=1-，AD=1-，
S_{直角梯形ABCD}=×AB×（BC+AD）=12，
所以•2•（1-+1-）=12，
方程轉(zhuǎn)化為：=-1，解得m=-1，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
所以m=-1；
當(dāng)m＞0，則BC=-1，AD=-1，
所以•2•（-1+-1）=12，
方程轉(zhuǎn)化為：=7，解得m=，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
所以m=．
故所求的m的值為-1或．
分析：先畫(huà)出四條直線，直線x=1與直線y=1，y=3的交點(diǎn)分別為A（1，1），B（1，3）；直線y=mx-3與y=1，y=3的交點(diǎn)分別為D（，1），C（，3）；然后討論m＞0，或m＜0，分別表示出AD和BC的長(zhǎng)，用直角梯形的面積建立方程，解方程可得到m的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減��；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．也考查了直線交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法．