Question

如圖，正方形ABCD中，點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上．
（1）若△DCF按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合．則旋轉(zhuǎn)中心是點______；最少旋轉(zhuǎn)了______度；
（2）在（1）的條件下，若AE=3，BF=2，求四邊形BFDE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）△DCF按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合，DA與DC重合，這旋轉(zhuǎn)角為∠CDA=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到旋轉(zhuǎn)中心是點 D；最少旋轉(zhuǎn)了 90°；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DCF≌△DAE，得AE=CF=3，則BC=BF+CF=5，并且S_{四邊形BFDE}=S_△AED+S_{四邊形ABFD}=S_△DCF+S_{四邊形ABFD}=S_{正方形ABCD}，利用正方形的面積公式即可得到四邊形BFDE的面積．
解答：解：（1）∵△DCF按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合，
∴DA與DC重合，這旋轉(zhuǎn)角為∠CDA=90°，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點 D；最少旋轉(zhuǎn)了 90°；

（2）∵△DCF旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合，
∴△DCF≌△DAE，
∴AE=CF=3，
又∵BF=2，
∴BC=BF+CF=5，
∴S_{四邊形BFDE}=S_△AED+S_{四邊形ABFD}=S_△DCF+S_{四邊形ABFD}=S_{正方形ABCD}=BC²=25．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形全等的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．