如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經過點M(－2，－1)，且P(－1，－2)是雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．
(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；
(2)當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等?如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；
(3)如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．
 
(1)設正比例函數(shù)解析式為y＝kx，將點M(－2，－1)坐標代入得，
所以正比例函數(shù)解析式為，
同樣可得，反比例函數(shù)解析式為；
(2)當點Q在直線MO上運動時，設點Q的坐標為，
于是S△OBQ＝｜OB·BQ｜＝·m·m＝m2
而S△OAP＝｜(－1)(－2)｜＝1，
所以有，，
解得m＝±2
所以點Q的坐標為Q1(2，1)和Q2(－2，－1)；
(3)因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
而點P(－1，－2)是定點，所以OP的長也是定長，
所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值．
因為點Q在第一象限中雙曲線上，
所以可設點Q的坐標Q(n，)，
由勾股定理可得OQ2＝n2＋＝(n－)2＋4，
所以當(n－)2＝0即n－＝0時，OQ2有最小值4，
又因為OQ為正值，所以OQ與OQ2同時取得最小值，所以OQ有最小值2．
由勾股定理得OP＝，
所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是2(OP＋OQ)＝2(＋2)＝2＋4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=
1x
的圖象交于A、B兩點．
（1）求出A、B兩點的坐標；
（2）根據(jù)圖象求使正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y1=x，反比例函數(shù)y2=
1
x
，由y1，y2構造一個新函數(shù)y=x+
1
x
其圖象如圖所示．（因其圖精英家教網(wǎng)象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是
 
．（請寫出所有正確的命題的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象與反比例函致y=
kx
（k≠0）的圖象的一個交點為A（-1，2-k2），另一個交點為B，且A、B關于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．
（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；
（2）試計算△COE的面積是△ODE面積的多少倍？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•相城區(qū)一模）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經過點M（-2，-1），且P（-1，-2）為雙曲線上的一點．
（1）求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；
（2）觀察圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；
（3）若點Q在第一象限中的雙曲線上運動，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y1=x，反比例函數(shù)y2=
1
x
，由y1，y2構造一個新函數(shù)y=x+
1
x
，其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是（　　）

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