Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正確的結論是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x=＜0，∴a、b同號，即b＞0，
∴abc＜0，
故本選項錯誤；

②當x=1時，函數值為2，
∴a+b+c=2；
故本選項正確；

③∵對稱軸x=＞-1，
解得：＜a，
∵b＞1，
∴a＞，
故本選項錯誤；

④當x=-1時，函數值＜0，
即a-b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
將a+c=2-b代入（1），
2-2b＜0，
∴b＞1
故本選項正確；
綜上所述，其中正確的結論是②④；
故選D．
點評：二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac的符號由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b²-4ac＞0；1個交點，b²-4ac=0；沒有交點，b²-4ac＜0．
（5）當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=-1時，可確定a-b+c的符號．
（6）由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號．