Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則∠ABO-∠ABP=________．

Answer 1

∠P-45°
分析：連接OA，在等腰△AOB中，2∠ABO+∠AOB=180°；由切線的性質(zhì)，得：∠OAP=∠OBP=90°，因此四邊形OAPB中，∠P+∠AOB=180°；聯(lián)立兩式可得∠ABO=∠P…①；在等腰△PAB中，∠ABP=（180°-∠P）…②；
聯(lián)立①②即可求出∠ABO-∠ABP的值．
解答：解：連接OA，
根據(jù)切線的性質(zhì)定理得OB⊥BP、OA⊥AP，
則∠AOB+∠P=180°；
又∠ABO+∠OAB+∠AOB=180°，∠OAB=∠ABO，
∴∠ABO=∠P，
根據(jù)切線長(zhǎng)定理得PA=PB，
則∠PBA=∠PAB=，
因此∠ABO-∠ABP=∠P-45°．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了切線長(zhǎng)定理、等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理、切線的性質(zhì)定理以及四邊形的內(nèi)角和定理．