【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2,∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P,試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,直線MB、ND交于點(diǎn)F,則 = .
【答案】(1) ∠E=∠END﹣∠BME (2) ∠E+2∠NPM=180°(3)
【解析】分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角定理即可解答.
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),三角形外角定理,角平分線的性質(zhì)即可解答.
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角定理即可解答.
詳解:(1)如圖1,∵AB∥CD,
∴∠END=∠EFB,
∵∠EFB是△MEF的外角,
∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME,
(2)如圖2,∵AB∥CD,
∴∠CNP=∠NGB,
∵∠NPM是△GPM的外角,
∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA,
∵MQ平分∠BME,PN平分∠CNE,
∴∠CNE=2∠CNP,∠FME=2∠BMQ=2∠PMA,
∵AB∥CD,
∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP,
∵△EFM中,∠E+∠FME+∠MFE=180°,
∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°,
即∠E+2(∠PMA+∠CNP)=180°,
∴∠E+2∠NPM=180°;
(3)如圖3,延長AB交DE于G,延長CD交BF于H,
∵AB∥CD,
∴∠CDG=∠AGE,
∵∠ABE是△BEG的外角,
∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE,①
∵∠ABM=∠MBE,∠CDN=∠NDE,
∴∠ABM=∠ABE=∠CHB,∠CDN=∠CDE=∠FDH,
∵∠CHB是△DFH的外角,
∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=∠ABE﹣∠CDE=(∠ABE﹣∠CDE),②
由①代入②,可得∠F=∠E,
即.
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(1)在方程①,②,③中,不等式組 的伴隨方程是 ;(填序號)
(2)如圖,M、N都是關(guān)于的不等式組的伴隨點(diǎn),求的取值范圍.
(3)不等式組的伴隨方程的根有且只有2個整數(shù),求的取值范圍.
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A.兩個三角形的面積相等,那么這兩個三角形全等
B.三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
C.兩個等腰直角三角形全等,那么它們的斜邊相等
D.兩邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
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【題目】已知三條不同的直線a,b,c在同一平面內(nèi),下列說法正確的個數(shù)是( )
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
A,1個 B.2個 C.3個 D.4個
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