Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a=0只有正整數(shù)根，試求非負(fù)整數(shù)a的值。

Answer 1

解：依題意知：關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a=0一定有實根，
∴△≥0，
即4-4a≥0，
解得a≤1，
∵a是非負(fù)整數(shù)，
∴a=1或a=0，
當(dāng)a=1時，關(guān)于x的一元二次方程為x²-2x+1=0，
解這個方程得x₁=x₂=1，
∵1是正整數(shù)，
∴a=1符合題意；
當(dāng)a=0時，關(guān)于x的一元二次方程為x²-2x=0，
解這個方程得x₂=2，x₁=0，
∵0不是正整數(shù)，
∴a=0不符合題意，故舍去，
即所求的非負(fù)整數(shù)a=1。