Question

已知：如圖，矩形AOBC的兩邊在坐標(biāo)軸上，邊長(zhǎng)AO為2、OB為3，雙曲線y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)C，求雙曲線和直線AB的解析式．

Answer 1

分析：依題意確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再求反比例函數(shù)系數(shù)k的值，由AO=2，OB=3，可知A（-2，0），B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求直線AB的解析式．

解答：解：因?yàn)锳O=2，OB=3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-2，3）
代入y=

k

x

得k=-6，所以雙曲線的解析式是y=-

6

x

設(shè)直線的解析式是y=kx+b，且直線經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，3）
所以

0=-2k+b 3=b

所以k=

3

2

，b=2．
所以直線AB的解析式是y=

3

2

x+2．

點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．