Question

15、如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長(zhǎng)為20，BC邊的長(zhǎng)為5．則△ADE的周長(zhǎng)為（　�。�

A、15

B、7.5

C、10

D、9

Answer 1

分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理可以證得：BF+CH=BG+CG=BC，DE=DR+ER=DF+EH，根據(jù)△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EH=AF+AH=△ABC的周長(zhǎng)-（BF+CH）=△ABC的周長(zhǎng)-BC即可求解．

解答：解：∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，
∴BF=BG，CG=CH，DR=DF，ER=EH
∴BF+CH=BG+CG=BC=5，
DE=DR+ER=DF+EH，
∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EH=AF+AH=△ABC的周長(zhǎng)-BC-（BF+CH）=△ABC的周長(zhǎng)-2BC=20-2×5=10．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線長(zhǎng)定理，正確理解∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EH=AF+AH=△ABC的周長(zhǎng)-（BF+CH）=△ABC的周長(zhǎng)-BC是關(guān)鍵．