已知直角梯形ABCD的四條邊長(zhǎng)分別為AB=2，BC=CD=10，AD=6，過(guò)B、D兩點(diǎn)作圓，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)CD交圓于G點(diǎn)．
（1）試證：BF=DG；
（2）求BE-BF的值．

【答案】分析：（1）連接DF、BG，由AAS證得△BCG≌△DCF，再由等量減去等量還是等量得到BF=DG；
（2）設(shè)BE，DG的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，由BF=DG，可得：
BE-BF=BE-DG=2（BM-DN）=2（BM-AM）=2AB=2，由此得解．
解答：證明：（1）連接DF、BG，得∠F=∠G；
又BC=CD，∠DCF=∠BCG，
∴△BCG≌△DCF（AAS）；
∴CF=CG；
又∵BC=CD，
∴CF-BC=CG-CD；
即BF=DG．

（2）設(shè)BE、DG的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，則AM=DN；
∵BF=DG，
∴BE-BF=BE-DG=2（BM-DN）=2（BM-AM）=2AB=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△A精英家教網(wǎng)PD中邊AP上的高為（　　）
A、
2
17
17
B、
4
17
17
C、
8
17
17
D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則PA+PD的最小值為
2
17
2
17
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•遼陽(yáng)）已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC=
12
CD，E為CD的中點(diǎn)．
（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段DE上時(shí)，以AM為腰作等腰直角三角形AMN，判斷NE與MB的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；
（2）如圖（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形ABCD如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠DCB=30°，AB邊在y軸上，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6，CQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為12，過(guò)CD的直線l交x軸于點(diǎn)E，E點(diǎn)坐標(biāo)為（18，0）．
（1）求直線l的解析式，以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）P為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ、OP，探究△POQ的周長(zhǎng)，并求出當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)及此時(shí)的該三角形的周長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)N從點(diǎn)Q（12，0）出發(fā)，沿著x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B開(kāi)始沿B-C-D-A的方向繞梯形ABCD運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒為2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)MO和MN，試探究當(dāng)t為何值時(shí)MO=MN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD邊以1的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊以3的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

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同步練習(xí)冊(cè)答案