Question

（1）已知：正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（a，1），MN⊥x軸于點(diǎn)N（如圖1），若△OMN的面積等于2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．
（2）在周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏﹒他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處（如圖2）．現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線（線段AC）長(zhǎng)20m，風(fēng)箏B的引線（線段BC）長(zhǎng)24m，在C處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為60°，風(fēng)箏B的仰角為45°．
①試通過計(jì)算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高？②求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離．（精確到0.01m）
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：（1）此題只要求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，就解決問題了，根據(jù)M點(diǎn)在正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)△OMN的面積等于2，求出a值，從而求出M點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）①在直角三角形中，運(yùn)用三角函數(shù)定義求得線段BE和AD的長(zhǎng)，比較后即可得到誰飛的更高；
②利用已知角的余弦函數(shù)求CE，CD．距離=CE-CD．

解答：解：（1）∵M(jìn)N⊥x軸，點(diǎn)M（a，1），
∴S_△OMN=

1

2

a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（4，1），
∴

1=4k1 1= k2 4

，
解得：

k1= 1 4 k2=4

，
∴正比例函數(shù)的解析式是y=

1

4

x，反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

．

（2）①分別利用過A、B作地面的垂線，垂足分別為D、E．
在Rt△ADC中，∵AC=20，∠ACD=60°，
∴AD=20×sin60°=10

3

≈17.32（m）．
在Rt△BEC中，∵BC=24，∠BCE=45°，
∴BE=24×sin45°=12

2

≈16.97（m）
∵17.32＞16.97，
∴風(fēng)箏A比風(fēng)箏B離地面更高．

②在Rt△ADC中，
∵AC=20，∠ACD=60°，∴DC=20×cos60°=10（m）．
在Rt△BEC中，
∵BC=24，∠BCE=45°，∴EC=BE≈16.97（m）
∴EC-DC≈16.97-10=6.97（m）
即風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離約為6.97 m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形．