Question

已知二次函數(shù)的解析式為y=x²-mx+m-1（m為常數(shù)）．
（1）求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸必有公共點(diǎn)；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．當(dāng)BC=3

2

時(shí)，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行解答即可；
（2）令y=0求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用m表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出m的值即可．

解答：（1）證明：∵△=m²-4（m-1）=m²-4m+4=（m-2）²≥0，
∴這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸必有公共點(diǎn)；

（2）解：∵當(dāng)y=0時(shí)，x²-mx+m-1=0，（x-m+1）（x-1）=0，
∴x₁=m-1，x₂=1，
如果點(diǎn)A為 （1，0），那么點(diǎn)B （m-1，0）．而C（0，m-1）．
∵BC=3

2

，
∴BC²=（m-1）²+（m-1）²=（3

2

）²，
∴m=-2（不符合題意，舍去）或m=4．
如果點(diǎn)A為 （m-1，0），那么點(diǎn) B為 （1，0）．而C（0，m-1）．
BC²=1²+（m-1）²=（3

2

）²，解得m=1+

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（不合題意，舍去）或m=1-

17

．
∴m的值為4或1-

17

．

點(diǎn)評：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題及勾股定理，在解答（2）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．