Question

如圖，已知：∠E=∠F，∠1=∠2，試說明：∠ABH+∠CHB=180°．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥CD，由：∠E=∠F，∠1=∠2，易證得∠MEF=∠NFE，由平行線的判定，可得EM∥FN，繼而可得AB∥EM∥FN∥CD，然后由平行線的性質(zhì)，即可證得：∠ABH+∠CHB=180°．

解答：證明：過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥CD，
∴∠2=∠BEM，∠1=∠HFN，
∵∠BEF=∠EFH，∠1=∠2，
∴∠BEF-∠BEM=∠EFH-∠HFN，
∴∠MEF=∠NFE，
∴EM∥FN，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠ABH+∠CHB=180°．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．