求1+2+22+23+…+22011的值．

解：設(shè)s=1+2+22+…+22011 ①，
∴2s=2+22+23+…+22012 ②，
由②-①：s=22012-1．
分析：根據(jù)題中所給的S的表達(dá)式及同底數(shù)冪的乘法法則求出2S的表達(dá)式，再把兩式相減即可求出S的值．
點評：本題考查的是有理數(shù)的乘方及同底數(shù)冪的乘法法則，根據(jù)題意求出2S的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值是
52010-1
4
52010-1
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求1+21+22+23…+22013的值，可令S=1+21+22+23…+22013，則2S=21+22+23+24+…+22014，因此2S-S=S=22014-1．仿照以上推理，計算出1+31+32+33+…+32012+32013的值是
1
2
（32014-1）
1
2
（32014-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空：
（1）21-20=
1
1
=2（　�。�；22-21=
2
2
=2（　�。�；23-22=
4
4
=2（　�。�
（2）請用字母表示第n個等式，并驗證你的發(fā)現(xiàn)．
（3）利用（2）中你的發(fā)現(xiàn)，求20+21+22+23+…+219+220的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，則2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理計算出1+3+32+33+…+32010的值是
S=
32011-1
2
S=
32011-1
2
．

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