Question

在邊長為10的正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓O，如圖①，E是半圓上一動點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DE.

【小題1】當DE=10時，求證：DE與圓O相切；
【小題2】求DE的最長距離和最短距離；
【小題3】如圖②，建立平面直角坐標系，當DE =10時，試求直線DE的解析式.

Answer 1

p;【答案】
【小題1】證明：連結(jié)，由題意得，------------1分

，，為公共邊
∴ 
∴-------------------2分
（利用勾股定理逆定理相應給分）
∴
∴與圓相切.-------------------3分
【小題2】當點運動到與點重合的位置時，

為正方形的對角線，所以此時最長，有：
-----------------4分
當點運動到線段與半圓的交點處時，最短.
-----------------5分
【小題3】當點E與點A重合時，DE=DA=10，此時，直線DE的解析式為y=10；

當點E與點A不重合時，過點E作GH ⊥軸，分別交，軸于點，，連結(jié).
則四邊形是矩形，且為圓的切線
∴=90°
∴-----------------------9分
又∵
∴∽
∴----------------------10分
設，則有：，
得：，-----------------------11分
解得：， 即：----------------12分
又直線DE過點D(10,10),設直線解析式為，則有：，
解得：，即：
∴當時，直線的解析式為或-----------------------14分
以下兩種解法涉及高中知識，僅供參考：
另解2:
（1）當點E與點A重合時，DE=DA=10，此時，直線DE的解析式為y=10；
（2）當點E與點A不重合時，，

設直線且經(jīng)過點（10，10），代入求得
所以直線DE的解析式為
另解3:
依題意得:點O的坐標為(0,5),設直線DE的解析式為
由點到直線的距離公式得: ,即   ①
直線DE過點D(10,10),得   ②
由①②解得：，解得
所以直線DE的解析式為解析:
p;【解析】略