Question

【題目】如圖1，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊。

（1）若圖中α=70,則β=°；
（2）探求圖中α與β的數(shù)量關系；
（3）在圖1的基礎上繼續(xù)折疊,使得圖1中的CD邊與CB邊重合(如圖2)，若繼續(xù)沿CB邊折疊，CE邊恰好平分∠ACB，直接寫出此時β的大小。

Answer 1

【答案】
（1）55
（2）

解：因為紙帶兩邊平行，

所以∠OAC=α，

由折疊可得∠BAP=β，

由平角的定義可得∠OAC+β+∠BAP=180°，

即α+2β=180°，

則β=90°- .

（3）

解：由折疊可得2∠BCE=∠BCD（圖1中）=180°-α=2β，即∠BCE=β.

而∠BCE= ∠ACB，所以∠ACB=2β.

因為紙帶兩邊平行，

所以∠ACB+β=180°，

則3β=180°，

解得β=60°.

【解析】（1）因為紙帶兩邊平行，
所以∠OAC=α，
由折疊可得∠BAP=β，
由平角的定義可得∠OAC+β+∠BAP=180°，
即α+2β=180°，
則β=90°- =55°.
所以答案是55.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．