【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)填空:的值為 ,的值為 ;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)觀察反比函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量的取值范圍.
【答案】(1)3,12;(2)(4+,3).(3)x≤-6或x>0.
【解析】
試題分析:(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),得到k的值為12;
(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍.
試題解析:(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,可得n=×4-3=3;
把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),可得3=,
解得k=12.
(2)∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B,
∴x-3=0,
解得x=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),
如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F,
∵A(4,3),B(2,0),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OE-OB=4-2=2,
在Rt△ABE中,
AB=,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE與△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3,
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+,3).
(3)當(dāng)y=-2時(shí),-2=,解得x=-6.
故當(dāng)y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍是x≤-6或x>0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,用配方法可求最大(。┲怠H鐚(duì)于任意正實(shí)數(shù)、x,可作變形:x+=(-)2+2,因?yàn)椋ǎ?/span>)2≥0,所以x+≥2(當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)).
記函數(shù)y=x+(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=時(shí),該函數(shù)有最小值為2.
直接應(yīng)用: 已知函數(shù)y1=x(x>0)與函數(shù)y2 = (x>0),則當(dāng)x= 時(shí),y1+y2取得最小值為 .
變形應(yīng)用: 已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x>-1),求 的最小值,并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.
實(shí)際應(yīng)用:汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車(chē)最省油的行駛速度。某種汽車(chē)在每小時(shí)70~110公里之間行駛時(shí)(含70公里和110公里),每公里耗油(+)升。若該汽車(chē)以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛,1小時(shí)的耗油量為y升.
①、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
②、求該汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)”的獎(jiǎng)品.已知甲圖書(shū)的單價(jià)是乙圖書(shū)單價(jià)的倍;用元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)要少本.
(1)甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元?
(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共本,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)元,要使購(gòu)買(mǎi)的甲種圖書(shū)數(shù)量不少于乙種圖書(shū)的數(shù)量,則共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把代數(shù)式xy2﹣9x分解因式,結(jié)果正確的是( )
A. x(y2﹣9) B. x(y+3)2 C. x(y+3)(y﹣3) D. x(y+9)(y﹣9)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角
B.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
C.38.15°=38°9′
D.若AC=BC,則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于任意三角形的高,下列說(shuō)法不正確的是( 。
A. 直角三角形只有一條高
B. 銳角三角形有三條高
C. 任意三角形都有三條高
D. 鈍角三角形有兩條高在三角形的外部
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若A(x,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B(-2,y),則x=____,y=______,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么該直線不經(jīng)過(guò)第______________象限.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(a+3b)(a-3b)計(jì)算的結(jié)果是( )
A. a2-6b2 B. a2-9b2 C. a2-6ab+9b2 D. a2+6ab+9b2
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