如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m

(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)求這棵大樹折斷前的高度?(結果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,,).

(1)75°;(2)10m

解析試題分析:(1)如果延長BA交EF于點G,那么BG⊥EF,∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG,∠BAC的度數(shù)以及確定,只要求出∠GAE即可.直角三角形GAE中∠E的度數(shù)已知,那么∠EAG的度數(shù)就能求出來了,∠CAE便可求出.
(2)求樹折斷前的高度,就是求AC和CD的長,如果過點A作AH⊥CD,垂足為H.有∠CDA=60°,通過構筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值.
(1)延長BA交EF于點G

在Rt△AGE中,∠E=23°,
∴∠GAE=67°.
又∵∠BAC=38°,
∴∠CAE=180°-67°-38°=75°.
(2)作AH⊥CD,垂足為H.
∵AD=4,∠HAD=30°
∴HD=2,AH=2
∠CAH=45°
∴CH=2  
∴AC=2 
∴AB=AC+CD=2+2+2=10.210(米).
答:這棵大樹折斷前高約10米.
考點:解直角三角形的應用
點評:本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數(shù)學問題,可通過作輔助線構造直角三角形,再把條件和問題轉化到這個直角三角形中,使問題解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)求這棵大樹折斷前的高度.(結果精確到個位,參考數(shù)據(jù):
2
=1.4,
3
=1.7,
6
=2.4).
精英家教網

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角,量得樹干傾斜角,大樹被折斷部分和坡面所成的角

(1)求的度數(shù);
(2)求這棵大樹折斷前的高度?(結果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,,).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2012屆江蘇省無錫市華仕初中中考模擬(5)數(shù)學卷(帶解析) 題型:解答題

如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角,量得樹干傾斜角,大樹被折斷部分和坡面所成的角

(1)求的度數(shù);
(2)求這棵大樹折斷前的高度?(結果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省無錫市新區(qū)第一實驗學校九年級下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m

(1)求∠CAE的度數(shù);

(2)求這棵大樹折斷前的高度?(結果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,).

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案