Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為30，求實(shí)數(shù)k．

Answer 1

（1）由題意得：△=[2（k-1）]²-4×1×（k²-1）＞0，
解得：k＜1，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＜1．

（2）0可能是方程的一個(gè)根，
把x=0代入原方程中，k²-1=0，
∴k=±1，
∵k＜1，
∴k=-1，
此時(shí)方程x²-4x=0，
解得x₁=0，x₂=4，
故它的另一個(gè)根是4．

（3）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂
則x₁+x₂=-2（k-1），x₁•x₂=k²-1，
∵x₁²+x₂²=30，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=30，
∴[-2（k-1）]²-2（k²-1）=30，
 整理得k²-4k-12=0，
解得：k₁=-2，k₂=6，
∵k＜1，
∴k=-2．