已知：如圖，在⊙O中，弦AB的長是半徑OA的數(shù)學公式倍，C為弧AB的中點．AB、OC相交于P點，求證：四邊形OACB是菱形．

證明：∵C為的中點，OC為半徑，
∴PA=PB，AB⊥OC，
∵AP=AB=AO，
∴OP===OA=OC，
∴PC=OC，即OP=PC，
∴四邊形OACB是平行四邊形，
又∵AB⊥OC，
∴四邊形OACB是菱形．
分析：由C為弧AB的中點，OC為半徑，利用垂徑定理的逆定理得到PA=PB，OC垂直于AB，由AP為AB的一半，根據(jù)題中條件用AO表示出AP，在直角三角形AOP中，利用勾股定理表示出OP，進而確定出OP=PC，即四邊形ACBO對角線互相平分，可得出此四邊形為平行四邊形，再由對角線垂直的平行四邊形為菱形即可得證．
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，菱形的判定，以及平行四邊形的判定，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．
（1）找出圖中所有的互相全等的三角形；
（2）求證：∠ADE=AED．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：(
2
-1)-1+
8
-6sin45°+(-1)2011
（2）先化簡，再求值：
x2-2xy+y2
x2-xy
÷(
x
y
-
y
x
)，其中x=
2
-1，y=1．
（3）如圖，已知：如圖，在?ABCD中，BE=DF．求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，點P是△ABC的中線AD上的任意一點（不與點A重合．將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠PAQ=∠BAC，連接BP，CQ
（1）求證：BP=CQ．
（2）設直線BP與直線CQ相交于點E，∠BAC=α，∠BEC=β，
①若點P在線段AD上移動（不與點A重合），則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．
②若點P在直線AD上移動（不與點A重合）．則α與β之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 邊上一點，以AD為直徑作⊙O恰過點C．
（1）求證：BC所在直線是⊙O的切線；
（2）若AD=2
3
，求弦AC的長．

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