Question

已知x²-x-1=0，求-x³+2x²+2007的值．

Answer 1

解：∵-x³+2x²+2007=-x³+x²+x²+2007=x（-x²+x）+x²+2007①；
又∵x²-x-1=0，
∴-x²+x=-1②，
將②代入①得，
原式=x（-1）+x²+2007=-x+x²+2007=-（-x²+x）+2007③；
將②代入③得，
原式=-（-1）+2007=2008．
分析：先將-x³+2x²+2007因式分解，得到x（-x²+x）+x²+2007①，再將x²-x-1=0轉(zhuǎn)化為-x²+x=-1，然后代入①，得到x×（-1）+x²+2007，可轉(zhuǎn)化為-（-x²+x）+2007③，再將-x²+x=-1代入③即可解答．
點評：本題考查了因式分解的應用，先將-x³+2x²+2007因式分解，再將-x²+x=-1整體代入是解答此題的關鍵．