Question

如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DF交AC于點E，交BC于點F，∠BDF=15°，求∠DOC和∠COF的度數(shù)．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OB=OD，∠ADO=∠OAD=30°，即可得出∠DOC=∠ADO+∠OAD=60°；再證明△OCD是等邊三角形，△DCF是等腰三角形，從而證出△OCF是等腰三角形，求出∠COF．

解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，OC=OA=

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AC，OD=OB=

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BD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF=45°，
∴∠ADO=∠ADF-∠BDF=45°-15°=30°，∠DFC=45°，
∴∠DOC=30°+30°=60°，∠CDF=∠DFC，
∴△OCD是等邊三角形，
∴OC=CD，∠OCD=60°，CD=CF，
∴OC=CF，∠OCF=90°-60°=30°，
∴∠COF=

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（180°-30°）=75°．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)研究等腰三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形是等腰三角形和等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵