Question

（本小題滿分12分）

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．

若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，

成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．

若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為

常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．

（1）當(dāng)x = 1000時，y =        元/件，w內(nèi) =        元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)是．

 

Answer 1

 

（1）140       57500

（2）w外 = x2＋（150）x

（3）a = 30

（4）當(dāng)10≤ a ＜32.5時，選擇在國外銷售；

當(dāng)a = 32.5時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；

當(dāng)32.5＜ a ≤40時，選擇在國內(nèi)銷售

解析:

解：（1）140    57500；

（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，

w外 = x2＋（150）x．

（3）當(dāng)x = = 6500時，w內(nèi)最大；分

由題意得 ，

解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，舍去）．所以 a = 30．

（4）當(dāng)x  = 5000時，w內(nèi) = 337500， w外 =．

若w內(nèi) ＜ w外，則a＜32.5；

若w內(nèi) = w外，則a = 32.5；

若w內(nèi) ＞ w外，則a＞32.5．

所以，當(dāng)10≤ a ＜32.5時，選擇在國外銷售；

當(dāng)a = 32.5時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；

當(dāng)32.5＜ a ≤40時，選擇在國內(nèi)銷售．