Question

已知實(shí)數(shù)a、b滿足

a+b-8

+

8-a-b

=

a+3b-12

，試求a、b的值，并直接寫(xiě)出一個(gè)以a、b為根的一元二次方程．

Answer 1

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件得到a+b-8≥0，8-a-b≥0，則得a+b-8=0①；于是

a+3b-12

=0，則a+3b-12=0②；再解由①②聯(lián)立成成的方程組得到

a=6 b=2

；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出以6和2為根的一元二次方程．

解答：解：根據(jù)題意得a+b-8≥0，8-a-b≥0，可得a+b-8=0①；
則

a+3b-12

=0，可得a+3b-12=0②；
將①②聯(lián)立組成方程組

a+b-8=0 a+3b-12=0

，
解得

a=6 b=2

；
以6、2為根的一元二次方程可以是x²-（6+2）x+6×2=0，
整理得x²-8x+12=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了二次根式有意義的條件以及解二元一次方程組．